www.7671.net > (2012?十堰)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC...

(2012?十堰)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC...

过点e作eh⊥bc.因为在矩形abcd中,ef垂直平分ac,ah⊥bc,易知ad=bc=4,四边形ehcd为矩形,ab=cd=eh=2,且∠b=∠fgc=90°,∠acb=∠gcf,所以△abc∽△fgc,有∠bac=∠gfc,又因为ah⊥bc,所以△abc∽△fhe,有bc/eh=ac/ef,即4/2=(2√5)/ef,算得ef=√5.

过点E作EH⊥BC.因为在矩形ABCD中,EF垂直平分AC,AH⊥BC,易知AD=BC=4,四边形EHCD为矩形,AB=CD=EH=2,且∠B=∠FGC=90°,∠ACB=∠GCF,所以△ABC∽△FGC,有∠BAC=∠GFC,又因为AH⊥BC,所以△ABC∽△FHE,有BC/EH=AC/EF,即4/2=(2√5)/EF,算得EF=√5.

连结AF,CE,∵EF垂直平分AC,∴AF=CF,设AF=CF=X,则BF=4-X,由勾股定理得X=(4-X)+2解得X=5/2∴S四边形AFCE=5,又∵AC=2√5,S四边形AFCE=1/2*EF*AC,∴EF=10/AC=√5

设AC中点为O,∵ABCD是矩形,∴∠B=90°,AO=OC,BC=AD=4,∴AC=√(AB+BC)=2√5,∴OC=√5,∵EF⊥AC,∴ΔCOF∽ΔCBA(直角、公共角) ∴OF/AB=CO/BC=√5/4,∴OF=√5/2,∴EF=2OF=√5.

∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.故选:C.

假设OE交BC与点F 据已知,可求出AC=2√5 .OC=√5 因为∠ABC=90°=∠COF 所以△ABC相似于△FOC 所以AB/BC =OF /OC 可求出OF=√5/2=OE 所以CE的长可以根据OE与OC的长求出.答案是C.2.5

设CE=x 则AE=CE=x DE=4x在直角三角形CDE中利用勾股定理可求得CE=x=2.5

∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC=4,∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,在Rt△CDE中,CE 2 =CD 2 +ED 2 ,即x 2 =2 2 +(4-x) 2 ,解得x=2.5,即CE的长为2.5.S 四边形ABCE = 1 2 (AE+BC)*AB= 1 2 *(2.5+4)*2=6.5.

如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为[ ] A.3B.3.5C.2. [ ] A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣

EF交AC于O,∵AO=OC∠FOC=∠AOE=90°∠EAO=∠OCF∥线的内错角∴△AEO≌△FOC,EO=OF.AE=EC,4-EC+2=EC

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