www.7671.net > (2014?宝安区二模)如图,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点...

(2014?宝安区二模)如图,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点...

1tanPBF=CD/BC=1/22PB=x, 所以PD=BD-x=2√5-x做EH⊥BD于H,PF/PB=tanPBF=1/2所以PF=x/2所以BF=√(PF^2+PB^2)=√5x/2因为∠EPF=∠FBP,且∠PEF为公共角所以△BEP∽△PEF所以PE/FE=BE/PE=PB/PF=2所以PE^2=BE*FE设

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,DC=AB=2,∠D=90°,∵OE垂直平分AC,∴EC=AE,设CE=x,则AE=x,DE=4-x,在△DEC中,由勾股定理得:DE2+DC2=EC2,即(4-x)2+22=x2,解得:x=52,∴CE的长是52.

(1)①∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∴∠ECB=∠DPE,∠PDE+∠CDE=90°,∵DE⊥CP,∴∠DEP=∠DEC=90°,∴∠PDE+∠DPE=90°,∴∠DPE=∠CDE,

0≤x≤2时,y=x^2 2≤x≤4时,y=2(4-x)=8-2x 附图

①如图1,延长AD交EF于H,延长FG与BA的延长线交于点M.当0≤x≤4时,y=6*4-12*2x-12(6-x)x-12*(4-x+2)*6=12x2-x+6=12(x-1)2+112,此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,且顶点坐标是(1,112)

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,∠B=90°. ∵CE=1,∴在Rt△ABE中,AE=AB2+BE2=13.

由于A'O⊥平面ABCD∴A'O⊥DC又∵BC⊥DC,BC∩A'O=O∴DC⊥平面A'BCDC⊥A'B即异面直线A′B与CD所成角的大小为90°(2)由(1)中DC⊥平面A'BC即∠DA′C即为A'D与平面A'BC所成的角在△DA′C中,∵DC=2,A′D=4,A′C=23

(1)当点N落在BD上时,如图1.∵四边形PQMN是正方形,∴PN∥QM,PN=PQ=t.∴△DPN∽△DQB.∴DPDQ=PNQB.∵PN=PQ=PA=t,DP=3-t,QB=AB=4,∴3t3=t4.∴t=127.∴当t=127时,点N落在BD上.(2)①如图2,则有QM=QP=t,MB=4-t.∵四边形PQMN是正方形,∴MN∥DQ.∵点O是DB的中点,∴QM=BM.∴t=4-t.∴t=2.②如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵AB=4,AD=3,∴DB=5.∵点O是DB的中点,∴DO=52.∴1*t=AD+DO=3+52.∴t=112.∴当点O在正方形PQMN内部时,t的范围是2

分为两种情况:①点Q在AD上时,∠AQP是钝角,只有AQ=AP,即∠QAP=∠QPA,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,∵BP⊥PQ,∴∠BPQ=90°,∴∠BAP=∠

∵AB=2,∠OAB=30°,∴OB=12AB=1,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AB0+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠OAB=30°,点C作CE⊥x轴于点E,在Rt△BCE中,CE=12BC=12*4=2,BE=BC2CE2=4222=23,∴OE=OB+BE=1+23,∴点C的坐标是(1+23,2).故答案为:(1+23,2).

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