www.7671.net > 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,...

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,...

∵BO平分∠ABC,∴∠EBO=∠OBC;∵CO平分∠ACB,∴∠FCO=∠OCB;∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB;∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,∴OE=EB,OF=FC;∵BE=3,CF=2,∴EF=5.

(1)图中有2个等腰三角形,它们分别是△BOE和△COF.(2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,(已知)∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,(角平分线的意义)∵EF∥BC,(已知)∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,(两直线平行,内错角相等)∴∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,(等量代换)∴△BOE和△COF是等腰三角形.(等角对等边).

(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE,又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,∴∠COF=∠FCO=12∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=12∠ABC=20°,∴∠BOE+∠COF=50°;(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF,∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE,∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm,∴△ABC的周长=8+4=12(cm).

①② ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°- ∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+ ∠A;故①正确;∵

∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠BCO.又∵EF∥BC,∴∠OBC=∠BOE,∠BCO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE,∠COF=∠OCF.∴BE=OE,CF=OF.∴EF=OE+OF=BE+CF=5+3=(cm).故答案为:8cm.

∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC ∠FOC=∠OCB∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB∴∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB∴∠ABO=∠EOB ∠ACO=∠FOC∴EB=EO FO=FC∵EF=EO+OF∴EF=BE+CF.

∵EF∥BC,∴∠BOE=∠OBC,∠COF=∠OCB,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF,∴BE=OE,CF=OF,∵AB+AC=9,∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF

三角形BEO,三角形FCO因为BO,CO分别为

所有等腰三角形包括:△BOE、△OFC理由:因为∠ABO=∠OBC∠OBC=∠BOE所以是△BOE等腰三角形△OFC同理

(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴△BEO和△CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有△BEO,△CFO

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