www.7671.net > 如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE...

如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE...

如图,将与三角形ABC完全相同的三个三角形AEH、EDG、CFD拼到原图上拼成一个大正方形,连接0F.大正方形的边长是3+5=8,面积是8*8=64.S△OBF=14S正方形BFGH=64*14=16.三角形OBF中,BC:CF=5:3,故S△OBC=58S△OB

答案:解析: 简分别延长BC到F,BA到H,使CF=AB=3,AH=BC=5,连结FD、HE并延长交于点G. 可证△ABC≌△CFD≌△EHA(SAS)和△CFD≌△DGE(ASA), ∴△ABC≌△CFD≌△EHA≌△DGE. ∴四边形BFGH是边长为8的正方形, 又△CFD、△DGE、△EHA可以看成以点O为中心,将△ABC分别旋转90°、180°、270°而得到的, ∴点O也是正方形BFGH的中心. ∴OB==4. 分析:从图形本身很难打开思路.若补成含有∠ABC且经过点D、E的正方形,OB便为这个正方形对角线长的一半,结论便是显然的. 简评:巧将图形补成正方形,使解题由阴霾变得明朗,正方形的特性得到充分利用.

作EQ⊥x轴, 以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,3). 设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心, ∴可得△ACB≌△BQE, ∴AC=BQ=3, ∴O为AE中点, ∴OM为梯形ACQE的中位线, CM= 12CQ= 3+x2, 所以O点坐标为( 3+x2, 3+x2), OC=4 2= (3+x2)2+(3+x2)2= 2(3+x)2, 解得x=5, 即BC=5. 之后就好求了

以AB为X轴,BC为Y轴作直角坐标系 A(3,0) C(0,5) 则D(8,3) 中心O(5.5,1.5) 面积=5.5*5/2=13.75 我确保我没错呀.是不是同学把数字打错了.这类题用解析法比较简单,因为正方形知道2个顶点的坐标很简单就能算出第3个点的坐标

AC=√34SOAC=√34*√34/4=8.5SABC=3*5/2=7.5SAOCB=SOAC+SABC=8.5+7.5=16

如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,∵四边形ACEF是正方形,∴∠AOC=90°,∵∠ABC=90°,∵∠ABC+∠AOC=180°,∴∠BCO+∠BAO=180°,∠BCO=∠DAO,又∵CO=AO,在△BCO与△DAO中,BC=AD∠BCO=∠DAOCO,∴

解:从O作OM⊥AB延长线于M,从O作ON⊥AC于NRT△ABC中,AB=3,AC=5.根据勾股定理,BC=√34BCDE是正方形,所以OB⊥OC,且OB=OCRT△OBC中,OB=OC=√2BC/2=√17OB⊥OC,∠BOC=∠BON+∠CON=90OM⊥AB,ON⊥AC,AB⊥AC.四边形AMON为矩形,∠MON=∠BOM+∠BON=90因此,∠BOM=∠CON∠BMO=∠CNO=90OB=OC所以△BOM≌△CON.BM=CN,OM=ON矩形AMON一组邻边相等,因此为正方形所以AM=AN,即AB+BM=AC-CN设BM=CN=X3+X=5-X.X=1AM=4△AMO为等腰直角三角形,AO=√2AM=4√2

tan∠OCB=1+3/5/1-1*3/5=4 sin∠OCB=4/√17BC=5 OC=AC/√2=√17SOBC=1/2*BC*OC*sin∠OCB=10面积单位

∵由折叠的性质知,AE=CE,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8.故答案为:8.

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