www.7671.net > 如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE...

如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE...

如图,将与三角形ABC完全相同的三个三角形AEH、EDG、CFD拼到原图上拼成一个大正方形,连接0F.大正方形的边长是3+5=8,面积是8*8=64.S△OBF=14S正方形BFGH=64*14=16.三角形OBF中,BC:CF=5:3,故S△OBC=58S△OBF=16*58=10.答:△OBC的面积是10.

答案:解析: 简分别延长BC到F,BA到H,使CF=AB=3,AH=BC=5,连结FD、HE并延长交于点G. 可证△ABC≌△CFD≌△EHA(SAS)和△CFD≌△DGE(ASA), ∴△ABC≌△CFD≌△EHA≌△DGE. ∴四边形BFGH是边长为8的正方形, 又△CFD、△DGE、△EHA可以看成以点O为中心,将△ABC分别旋转90°、180°、270°而得到的, ∴点O也是正方形BFGH的中心. ∴OB==4. 分析:从图形本身很难打开思路.若补成含有∠ABC且经过点D、E的正方形,OB便为这个正方形对角线长的一半,结论便是显然的. 简评:巧将图形补成正方形,使解题由阴霾变得明朗,正方形的特性得到充分利用.

作EQ⊥x轴, 以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,3). 设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心, ∴可得△ACB≌△BQE, ∴AC=BQ=3, ∴O为AE中点, ∴OM为梯形ACQE的中位线, CM= 12CQ= 3+x2, 所以O点坐标为( 3+x2, 3+x2), OC=4 2= (3+x2)2+(3+x2)2= 2(3+x)2, 解得x=5, 即BC=5. 之后就好求了

AC=√34SOAC=√34*√34/4=8.5SABC=3*5/2=7.5SAOCB=SOAC+SABC=8.5+7.5=16

4根号2.

解:S△ABC=3*5*(1/2)=15/2AC=√((5^2)+(3^2))=√(34) AO=OC=√(34)/√(2)S△AOC=(AC^2)/4=((√(34))^2)/4=17/2∴S四边形ABCO=(15+17)/2=16因为∠ABC+∠AOC=RT∠+RT∠=180°∴∠OAB+∠OCB=360-180=180°∴sin∠OAB=sin∠OCBS△OAB=1/2*3*√(34)/√(2)*sin∠OABS△OAB=1/2*5*√(34)/√(2)*sin∠OCB∴S△OCB/S△OAB=5/3∴S△OCB=S四边形ABCO*5/(5+3)=16*(5/8)=10

解:由勾股定理得:AB+AC=BC 则: 35=34又∵以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=BC ∴以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=34由正方形的对称性可得:OA=BC∴OA=√34

如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,∵四边形ACEF是正方形,∴∠AOC=90°,∵∠ABC=90°,∵∠ABC+∠AOC=180°,∴∠BCO+∠BAO=180°,∠BCO=∠DAO,又∵CO=AO,在△BCO与△DAO中, BC=AD ∠BCO=∠DAO CO ,∴△BCO≌△DAO(SAS),∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,∴∠BOD=∠COA=90°,∴△BOD是等腰直角三角形,∴BD= 2 OB,∵BD=AB+AD=AB+BC=8,∴OB=4 2 ,故答案为4 2 .

作OD⊥BC于D∵在RT△ABC中,AC=5,AB=3∴AB=4∵O为正方形中心∴OD=BD=BE/2=2∴DC=5又∵RT△ODC所以OC=根号(2+5)=根号29

设正方形的中心为O,在直角三角形ABC中,角BAC是90度,AB=3,BC=5,所以AC=4,OA=2根号2,角OAB=135°根据余弦定理:OB=OA+AB-2OA*AB*cos角OAB=8+9+2*3*2根号2*根号2/2=29OB=根号29则正方形中心到B距离为根号29

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