www.7671.net > 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点...

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点...

(1)作线段AD的垂直平分线,交AB于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,如图1,⊙O即为所求作. (2)直线BC与⊙O相切. 证明:连接OD,如图2. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=∠CAD. ∴∠ODA=∠CAD. ∴OD∥

【答案】(1)如图,作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心,OA为半径作圆. 判断结果:BC是⊙O的切线.连结OD. ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90

解:(1)如图.作AD 的垂直平分线交AB于点O,O为圆心.OA为半径作圆.判断结果:BC是⊙O的切线.连接 OD. ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB. ∵OA= OD,∴∠ODA=∠DAB, ∴∠DAC = ∠ODA,∴ OD // AC,∴∠ODB= ∠C, ∵∠C= 90°,∴∠ODB= 90°,即:OD⊥BC, ∵OD是O的半径. (2)如图.连接 DE. 设⊙O的半径为 r. 则 OB=6-r, 在Rt△ODB中,∠ODB= 90°, ∴OB2=OD2 +BD2,即:(6-r)2 = r2+(2 ∴r=2,∴OB=4,∴∠OBD=30°,∠DOB= 60°.∵△ODB 的面积为扇形ODE的面积为∴阴影部分的面积为

【答案】(1)如图,作ad的垂直平分线交ab于点o,o为圆心,oa为半径作圆. 判断结果:bc是⊙o的切线.连结od. ∵ad平分∠bac ∴∠dac=∠dab ∵oa=od ∴∠oda=∠dab ∴∠dac=∠oda ∴od∥ac ∴∠odb=∠c ∵∠c=90 ∴∠odb=90 即:

作图正确(需保留线段AD中垂线的痕迹). 直线BC与⊙O相切.理由如下:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC.∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AC. ∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC.∴BC为⊙O的切线.

(1)如图:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,∴OD⊥BC,即直线BC与⊙O的切线,∴直线BC与⊙O的位置关系为相切;(2)设⊙O的半径为r,则OB=6-r,又∵BD=23,在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,即r2+(23)2=(6-r)2,解得r=2,OB=6-r=4,∴∠DOB=60°,∴S扇形ODE=60*π*22360=23π,S△ODB=12ODBD=12*2*23=23,∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为:S△ODB-S扇形ODE=23-23π.

解答:解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AC=5,BC=12,∴AB= 122+52 =13,∵∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,∴CD=DE,在△ACD和△AED中, AD=AD CD=DE ,∴△ACD≌△AED(HL),∴AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8,设DE=x,则BD=12-x,在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+82=(12-x)2,解得x=10 3 .答:点D到AB的距离是10 3 .

(1)如图,⊙O为所求; (2)BC与⊙O相切.理由如下:∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∵∠BA

1、BC是圆O的切线∵AE的直径∴∠ADE=∠C=90°∵AD是∠BAC的平分线∴∠DAC=∠BAD=∠EAD∴△ACD∽△ADE∴∠ADC=∠AED=∠OED∵OE=OD∴∠OED=∠

(1)如图所示;BC是⊙O的切线,理由:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴OD⊥BC于D,∴BC是⊙O的切线.(2)设OD=x,则OB=AB-AO=9-x,∵OD⊥BC,∴DO2+DB2=BO2,∴x2+(33)2=(9-x) 2,解得:x=3,故BO=6,∵cos∠DOB=DOBO=36=12,∴∠DOB=60°,∴扇形ODE的面积是:S=60π*32360=32π.故答案为:32π.

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