www.7671.net > 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模等于四,向量AB的模为2,则向量AO乘BC的数量积为多少

已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模等于四,向量AB的模为2,则向量AO乘BC的数量积为多少

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+PO AO*BC=(AP+PO)*BC =AP*BC+PO*BC =AP*BC =1/2*(AB+AC)(AC-AB) =1/2*(|AC|^2-|AB|^2) =1/2 *(16-4) =6

用 坐标系来算的 繁琐的方法不过可以做 以A 为坐标中心 AC向量为 X轴正半轴 所以C是 (4,0) 设角BAC= θ 那么B 是(2cosθ,2sinθ) O是 三角形的外心 所以 O 在AC AB

O是三角形ABC的外心,所以向量AO等于1/3(向量AB+向量AC),OC-OB等于BC,向量BC等于向量AC向量AB,所以原式即1/3(AC+AB)(AC+AB)=1/3(AC^2-AB^2)=1/3*(16-4)=4

外心是中垂线的交点.取bc的中点为d,则od垂直bc.向量ao*向量bc=(ad+do)*bc=ad*bc=[(ac+ab)/2]*(ac-ab)=(36-16)/2=10

假设它是直角三角形,则o为ac中点.ao=2,bc=2*根号下3ao*bc=4*根号下3

向量BC=向量AC-向量AB向量AO=(向量AC+向量AB)/2所以向量AO*BC= (将上两式代入) =(|AC|^2-|AB|^2)/2=6

分析:根据向量数量积的公式,结合三角形外心的性质可得APAC=12|AC|2=8,APAB=12|AB |2=2,代入题中即可得到AP(AC-AB)=APAC-APAB=6.解答:解:作PD⊥AC于D,则∵P为△ABC的外心,∴AD=12AC,可得APAC=|AP||AC|cos∠PAD=|AD||AC|=12|AC|2=8同理可得APAB=12|AB |2=2∴AP(AC-AB)=APAC-APAB=8-2=6故答案为:6

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+PO 以下都是向量运算:AO*BC=(AP+PO)*BC =AP*BC+PO*BC =AP*BC =1/2*(AB+AC)(AC-AB) =1/2*(|AC|^2-|AB|^2) =1/2 *(16-4) =6

设 AB 中点为 D ,因为 O 是三角形外心,因此 O 在 AB 上的射影为 D ,那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠AOB=(|AO|*cos∠AOD)*|AB|=|AD|*|AB|=1/2*|AB|^2=1/2*16=8 .即 x=8 .

连接BO并延长交AC于点D,因为O为外心,所以BD垂直AC,D为AC的中点.因为 向量AO=向量AD-向量OD=1/2向量AC-向量OD故 向量AC*向量AO=向量AC*(1/2向量AC-向量OD)因为 OD垂直AC,故向量积=0所以原式=1/2AC^2=8

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